旧暦の推算はどのような規則に従うのか？閏年や閏月は誰が制定するのか？最大何年先まで推算可能か？

現在の中国の農歴は民国時代に最終決定された《紫金歴》を基にしており、国家標準（国家標準《農歴の編算と頒行》GB/T33661—2017）に従っています。これは陰陽暦ですが、一般的には「陰歴」と呼ばれることが多いです。月の平均公転周期は29.53059日なので、農歴の月にも大小月があります。「陰」の要素は毎月の朔（新月が発生する瞬間）を必ず初一に合わせること、「陽」の要素は地球の平均公転周期365.24219879日に近づけることです。農歴の1年の長さは年によって異なり、365.24219879日より長い年も短い年もあります。この「長さ」の調整は閏月の設置と大小月の配置によって行われます。

歴法は定期的に見直して誤差を縮小する必要があります。中国古代の各種歴書は公布当初は精度が高かったものの、時間の経過とともに誤差が蓄積していました（拡張読書：農歴の変遷、梯子が必要）。

太陽と月の運行周期には「最大公約数」や「最小公倍数」が存在しないため、月相と太陽の視運動を両立させようとする陰陽合歴である農歴では、閏月を設置することが必然的な選択となります。閏月があっても「不正確」というわけではなく、むしろ精密さを保つための仕組みです。

農歴の編算≈朔と節気の現地時刻予測＋日付の割り当て（原点となる元年を選択）。

つまり農歴の日付は、太陽と月の予測位置と特定の日付割当ルールに基づいて計算されます。古代中国ではどうしていたか？限られた観測記録を使い、精度がやや低い予測モデルで節気と朔の正確な時刻を予測し、対応する編算ルールに従って日付を割り振っていました。

清朝ではどんなルールで日付を割り振っていたか？明末清初にカトリックのイエズス会宣教師アダム・シャール（湯若望）が来華し、明朝の旧歴を参考に閏月設置ルールを改良。このルールが清初に採用され現在まで継承されています。現代では天文学モデルによる節気と朔の予測が高度に精密化されたため、農歴編算は湯若望のルールに従って日付を埋めるだけで良くなりました。

この日付割当ルールが康熙時代に固定化されたため、清代と現代の農歴編算の差異は本質的に「古典天文学モデル」と「現代天文学モデル」の予測精度の差です。極めて遠い未来の天象予測には依然として誤差が生じるため（清朝が『御定万年書』や『xx元歴』を作成したように）、康熙帝以降も歴法の再編算を続けた本質は、朔と節気の測定を更新し続けることにありました。

よく言われる「三年一閏、五年二閏、十九年七閏」はどう算出されたか？以下の計算結果を見てください：
 

春秋時代の歴法編算者は235朔望月と19回帰年がほぼ等しいことに気付き、十九年七閏法を採用。しかし19回帰年は235朔望月より0.08687299日（2時間5分5秒82）短く、約218.7年で1日の誤差が蓄積します。後に南北朝時代の祖冲之がこの粗さを発見し、『大明歴』で391年144閏を導入しました：
 

現代天文学ではより精密なデータを用い、国家標準GB/T33661—2017に基づき回帰年を基準に歴法を編算します。回帰年数xと閏月数yの日数誤差を0.1日以内に抑える関係式：

Δ= |365.24219879x -29.53059・(12x + y)| <0.1

Python3で35000年範囲のx年y閏を計算すると以下の表が得られます：
 

祖冲之の391年144閏は「334年123閏＋3×19年7閏」、1021年376閏は「3×334年123閏＋19年7閏」の組み合わせです。表の「年閏比」データから平均約2.71542689年に1閏（991日18時間55分25秒376）であることがわかります。ただし回帰年は一定ではなく緩やかに短縮しているため、数万年先までの計算に意味はありません。

なお中国農歴（GB/T33661—2017）はUTC+8地域専用です。UTC+9の韓国やUTC+7のベトナムでは、合朔時刻の時差により旧歴が1日ずれる場合があります。例えば2013年6月8日23:56（北京時間）の合朔時：
 

閏月配置にも影響します。2012年5月20日23:15（小満）のケース：

中国：小満が月末に含まれるため閏四月を設定

韓国：小満が翌月1日0:15になるため閏三月を設定

このように時差が歴日の不一致を生むことがあります。